数学统计 · Arithmetic Sequence · 更新于 2026-10-25
等差数列（Arithmetic Sequence）是什么：定义、公式与实例
定义
等差数列的通项 an=a1+(n−1)d（d 为公差），前 n 项和 Sn=n(a1+an)/2——本质是「首尾配对」：1+2+…+100 中 1+100、2+99…每对都是 101，共 50 对，和为 5050（高斯算法）。等差结构出现在等额本金月供（每月递减固定额）、直线折旧（每年减相同残值）等场景。
公式
an = a1 + (n−1)d；Sn = n(a1+an)/2
数值实例
等额本金贷款 100 万 30 年：首月还 100万/360+100万×0.3%=5806 元，此后每月递减 100万/360×0.3%≈8.3 元——月供序列是标准等差数列。
常见误区
把等差求和公式用到等比场景（或反之）——等差是「加法结构」（差固定），等比是「乘法结构」（比固定）；判断题干是「每次增加多少」还是「每次是前一步的多少倍」。
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