贝叶斯计算器
数学计算器后验概率 · 医学筛查场景
答案速览
贝叶斯计算器——后验概率 · 医学筛查场景。P(A|B) = P(B|A)·P(A) / [P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·P(¬A)]。
如：患病率
P(+|患病)
P(−|健康)
检测阳性时真患病概率 PPV
1.94%
检测阴性 → 100.00% 真健康（NPV）
每 10000 人分布
| 检测 + | 检测 − | 合计 | |
|---|---|---|---|
| 患病 | 10（真阳） | 0（假阴） | 10 |
| 健康 | 499（假阳） | 9491（真阴） | 9990 |
贝叶斯定理
- 1P(B) = 0.10%；P(+|B) = 99.0%；P(+|¬B) = 5.0%
- 2真阳联合概率 = 99.0% × 0.10% = 0.099%
- 3假阳概率 = 5.0% × 99.90% = 4.995%
- 4PPV = 0.099 ÷ 5.094 = 1.94%
💡 基础率谬误：对患病率 0.1% 的疾病，即使用 99% 准确的检测，阳性者中仍多为假阳性——因为健康人群基数巨大，其假阳切片就能盖过真阳性。这就是为什么对低风险人群普查会导致过度诊断，也是筛查阳性必须做确诊试验的原因。
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怎么用
- 输入数值或表达式：在贝叶斯计算器中直接输入，支持键盘操作与连续运算。
- 实时出结果：输入即算，无需点击任何按钮。
- 看分步过程：结果区附完整计算步骤与公式代入，便于核对与教学演示。
- 复制或重算：结果一键复制；修改任意输入即刻重新计算。
核心要点
- P(A|B) = P(B|A)·P(A) / [P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·P(¬A)]
- 医学筛查场景：A=患病、B=阳性；先验=患病率、灵敏度=P(阳性|患病)、假阳性率=P(阳性|健康)
- 关键洞察：罕见病即使测试很准，阳性后验概率仍可能很低（分母被大量假阳性撑大）
- 患病率 0.1%、灵敏度 99%、假阳性 1% → 阳性后真正患病仅约 9%
原理与公式
贝叶斯定理（后验概率）
P(A|B) = P(B|A)·P(A) / [P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·P(¬A)]
医学筛查场景：A=患病、B=阳性；先验=患病率、灵敏度=P(阳性|患病)、假阳性率=P(阳性|健康)
关键洞察：罕见病即使测试很准，阳性后验概率仍可能很低（分母被大量假阳性撑大）
患病率 0.1%、灵敏度 99%、假阳性 1% → 阳性后真正患病仅约 9%
示例：100 万人中 1000 人患病，检出 990 真阳性 + 9990 假阳性 → P(患病|阳性) ≈ 9.0%。
常见问题
贝叶斯计算器怎么用？
打开页面后在输入框中填入参数即可自动计算。后验概率 · 医学筛查场景。修改任意输入结果自动更新。
计算结果准确吗？
是的。本工具使用精确算法，避免常见浮点误差，结果经过有效性校验。
免费使用吗？需要注册吗？
完全免费，打开网页即用，无需注册、登录或下载任何软件。
支持手机使用吗？
支持。页面采用响应式设计，手机、平板、电脑均可正常使用。
和手机自带的计算器有什么区别？
本工具提供更详细的计算过程和公式说明，支持更多参数选项，手机自带工具通常不具备这些。
结果可以复制吗？
可以。点击结果旁的复制按钮即可复制到剪贴板。
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引用本页：一键算. 贝叶斯计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/math/bayes
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