椭球计算器
几何图形V=4πabc/3 · 表面积近似
答案速览
鸡蛋（a=3、b=c=2.2cm）体积 ≈ 60.8cm³；地球（6378/6378/6357km）体积 ≈ 1.083 万亿 km³。
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怎么用
- 输入三个半轴 a、b、c：从中心到表面的三个方向半径。
- 读取体积：V = 4πabc/3，精确公式。
- 读取表面积：Knud Thomsen 近似式，误差 <1.1%。
- 两轴相等即为旋转椭球：如地球 a=b>c（扁椭球）。
核心要点
- 体积有精确式：4πabc/3——三个半轴相乘，球的公式是它的特例。
- 表面积无初等精确式：需椭圆积分，Knud Thomsen 近似（p=1.6075）误差 <1.1%，工程足够。
- 地球是扁椭球：赤道半径 6378km、极半径 6357km，扁率约 1/298。
- 鸡蛋近似：a=3、b=c=2.2cm 的旋转椭球 ≈ 60.8cm³，与实测鸡蛋容积吻合。
原理与公式
椭球体计算
体积：V = 4πabc/3（a、b、c 为三个半轴）
表面积（Knud Thomsen 近似）：S ≈ 4π[(aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3]^(1/p)，p = 1.6075，误差 <1.1%
特例：a=b=c=R 退化为球 V = 4πR³/3
扁椭球（地球）：a=b>c，地球 a≈6378km、c≈6357km
示例：鸡蛋近似 a=3cm、b=c=2.2cm：V = 4π×3×2.2×2.2/3 ≈ 60.8cm³；地球体积 ≈ 1.083×10¹² km³。
常见问题
为什么表面积没有精确公式？
椭球表面积归结为第二类不完全椭圆积分，没有初等函数表达。Knud Thomsen 公式在 p=1.6075 时全参数范围误差 <1.1%，是工程标准近似。
半轴和全轴别搞混？
半轴是中心到表面（类比半径），全轴是两端总长（类比直径）。量鸡蛋长径 6cm，半轴 a 应填 3cm。
地球的体积和表面积是多少？
按 a=b=6378、c=6357km：体积 ≈ 1.083×10¹² km³，表面积 ≈ 5.1×10⁸ km²——与参考椭球体实测值高度吻合。
医学上有什么应用？
肿瘤体积（CT/MRI 测量三径后用椭球式估算）、前列腺体积、卵巢体积都用 V = abc×π/6（即 4πabc/3 的直径版）。
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来源与更新
体积公式为标准积分结果；表面积采用 Knud Thomsen（2004）近似式 p=1.6075，相对误差 <1.061%。
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引用本页：一键算. 椭球计算器[EB/OL]. https://www.yijiansuan.com/c/geometry/ellipsoid
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