数学统计 · Logarithm · 更新于 2026-10-25
对数（Logarithm）是什么：定义、公式与实例
定义
log_b(a)=c ⟺ b^c=a：对数回答「底数 b 的几次方等于 a」。核心价值是降维：log(ab)=log a+log b（乘变加）、log(a/b)=log a−log b、log(a^n)=n·log a——计算器发明前的工程师靠对数表把乘除做成加减。常用底数：ln（e，微积分原生）、log10（数量级/分贝/pH）、log2（信息论比特/算法复杂度）。地震里氏震级、声音分贝、pH 值都是对数刻度——「+1」意味着 10 倍。
公式
换底公式：log_b(a) = ln(a) / ln(b)
数值实例
log2(1024)=10（2^10=1024）；pH=7 溶液中氢离子浓度=10^−7 mol/L，pH=5 的酸度是它的 100 倍（差 2 个数量级）；里氏 7 级地震能量约是 6 级的 32 倍。
常见误区
以为 log(a+b)=log a+log b——对数只对乘除「降维」，加法不适用（正确的是 log(ab)=log a+log b）；另一个高频错误：log10 的「log」与 ln 混用——不同底数值完全不同，log10(100)=2 而 ln(100)≈4.6。
配套计算器
相关术语
继续探索
浏览完整术语表，或回到首页使用 1435 款免费在线计算器。
返回术语表