核心答案：推算星期几只需模 7 加法——新星期 = (已知星期 + 间隔天数) ÷ 7 取余数。2025 年 1 月 1 日是周三，那么 100 天后（4 月 11 日）是 (3+100) mod 7 = 5，即周五。

模 7 推算法

一周 7 天循环，所有星期推算本质是模 7 算术：

  1. 把星期转成数字（周一 = 1 … 周日 = 7 或 0）
  2. 加上间隔天数
  3. 对 7 取余

实例：3 月 8 日（周六）之后 45 天是几号星期几？45 mod 7 = 3，周六 + 3 = 周二。日期上 3 月剩 23 天，45 − 23 = 22，即 4 月 22 日周二。

跨年移位规律

  • 平年（365 天）：365 mod 7 = 1，同月同日星期 +1
  • 闰年（366 天）：366 mod 7 = 2，同月同日星期 +2

实例：2024 年 6 月 1 日是周六，2025 年 6 月 1 日 = 周六 + 1 = 周日（2024 虽为闰年，但 2 月 29 日在 6 月之前，按平年移位）；2026 年 6 月 1 日 = 周一。

年份类型6 月 1 日星期
2024闰年周六
2025平年周日
2026平年周一
2027平年周二

蔡勒公式

任意日期的星期直接计算（公历）：

h = (q + ⌊13(m+1)/5⌋ + K + ⌊K/4⌋ + ⌊J/4⌋ + 5J) mod 7

  • q = 日，m = 月（1、2 月按上一年的 13、14 月算）
  • K = 年份后两位，J = 年份前两位
  • h：0 = 周六，1 = 周日，2 = 周一 … 6 = 周五

实例：2000 年 1 月 1 日，按 1999 年 13 月 1 日算：q=1, m=13, K=99, J=19。h = (1 + ⌊13×14/5⌋=36 + 99 + 24 + 4 + 95) mod 7 = 259 mod 7 = 0？重新验算：1+36+99+24+4+95 = 259，259 mod 7 = 0 → 周六。正确，2000 年元旦确实是周六。

心算速算技巧

  1. 锚点法：记住几个「同星期日」——4/4、6/6、8/8、10/10、12/12 在同年必是同一个星期几（2025 年都是周五）
  2. 月末法：平年 2 月最后一天与 3 月最后一天星期相同
  3. 百年码：2000-2099 年间，年份后两位 ÷ 12 的商 + 余数 + 余数÷4，可速查该年元旦

常见误区

  • 「生日每年星期固定」：错。平年移 1 天、闰年移 2 天，你的生日星期每年都在变，约 28 年才完成一轮完整循环
  • 「间隔天数直接加不用取余」：间隔 30 天 = 30 mod 7 = 2，只需加 2，但忘记取余直接加 30 会算错
  • 「闰年所有日期都 +2」：只有 2 月 29 日之后的日期受当年闰日影响；1-2 月跨年推算要分段处理