核心答案：梯形面积 =（上底+下底）×高÷2。上底 5、下底 9、高 4 → (5+9)×4÷2=28。中位线长=（上底+下底）÷2，面积也可以=中位线×高。
面积公式
S = (a+b)×h÷2（a 上底、b 下底、h 高）
| 上底 a | 下底 b | 高 h | 面积 |
|---|---|---|---|
| 3 | 5 | 2 | 8 |
| 5 | 9 | 4 | 28 |
| 6 | 10 | 5 | 40 |
| 8 | 12 | 6 | 60 |
公式记忆：梯形是"上下底平均后的矩形"——(a+b)/2 × h。
中位线
中位线 m = (a+b)÷2（连接两腰中点的线段，平行于底）
推论：S = 中位线 × 高——知道中位线和高就能算面积，不必知道具体上下底。
实例演算
例 1（花坛）：梯形花坛上底 4 m、下底 8 m、高 3 m → S=(4+8)×3÷2=18 m²
例 2（渠道横截面）：水渠上宽 2 m、底宽 1.2 m、深 0.8 m → 截面积=(2+1.2)×0.8÷2=1.28 m²，流速 1.5 m/s 时流量=1.92 m³/s
例 3（反求高）：面积 54、上底 7、下底 11 → h=2S÷(a+b)=108÷18=6
特殊梯形性质
| 类型 | 性质 |
|---|---|
| 等腰梯形 | 两腰相等、底角相等、对角线相等 |
| 直角梯形 | 一腰垂直于底（含两个直角） |
| 平行四边形 | 上下底相等的特殊梯形（广义） |
常见误区
- 除以 2 漏掉：(a+b)×h 忘 ÷2 是最常见错误，结果翻倍。
- 高当成腰长：高是两底间的垂直距离，斜边（腰）要配合勾股定理换算。
- 单位不统一：上底用米、下底用厘米直接相加——先统一单位。
- 中位线=两底差：错，中位线是两底的和的一半。
梯形面积速查表
| 上底 a | 下底 b | 高 h | 面积 |
|---|---|---|---|
| 3 | 5 | 4 | 16 |
| 4 | 8 | 5 | 30 |
| 6 | 10 | 6 | 48 |
| 5 | 15 | 8 | 80 |
| 8 | 12 | 10 | 100 |
中位线的实际应用
中位线 m = (a+b)÷2，面积也可以写成 S = m×h——知道中位线和高就能直接算面积。
例 1（水渠横截面）：梯形水渠上口宽 3 m、底宽 1.5 m、深 1.2 m：S=(3+1.5)×1.2÷2=2.7 m²，每延米过水 2.7 m³。
例 2（反求高）：梯形场地面积 600 m²、两底 30 m 和 50 m：h=2S÷(a+b)=1200÷80=15 m。
例 3（中位线法）：量得梯田某层中位线长 24 m、层高（两底间距）2 m：S=24×2=48 m²。
等腰梯形的特殊性质
等腰梯形（两腰相等的梯形）有三个常用结论：
| 性质 | 内容 | 应用 |
|---|---|---|
| 底角相等 | 同一底上的两个角相等 | 证全等 |
| 对角线相等 | AC=BD | 求对角线长 |
| 轴对称 | 上下底中点连线为对称轴 | 折纸/作图 |
例（求腰长）：等腰梯形上底 6、下底 12、高 4：下底比上底多 6，左右各分 3 → 腰=√(3²+4²)=5（3-4-5 勾股数）。
用[梯形计算器](/c/geometry/trapezoid)输入上底、下底和高，秒出面积。