核心答案：复利终值 = 本金 × (1+年收益率)ⁿ。10 万元、年化 8%、30 年 → 100.6 万，是本金的 10 倍。用 72 法则速算：72÷8 = 9，即每 9 年翻一倍。复利的威力不在收益率，在时间——早开始 10 年比多赚 2% 更重要。
复利公式与推导
- 单利：利息不滚入本金。FV = P × (1 + r×n)
- 复利：每期利息滚入本金继续生息。FV = P × (1 + r)ⁿ
推导直觉：第 1 年末本息 P(1+r)，第 2 年它以 (1+r) 继续增长得 P(1+r)²……第 n 年即 P(1+r)ⁿ。指数曲线前期平缓、后期陡峭——这就是"复利拐点"。
单利 vs 复利实测
10 万本金、年化 8%：
| 年限 | 单利 | 复利 | 差额 |
|---|---|---|---|
| 5 年 | 14.0 万 | 14.7 万 | 0.7 万 |
| 10 年 | 18.0 万 | 21.6 万 | 3.6 万 |
| 20 年 | 26.0 万 | 46.6 万 | 20.6 万 |
| 30 年 | 34.0 万 | 100.6 万 | 66.6 万 |
前 5 年差距小到无感，20 年后呈碾压之势——多数人输在"等不到拐点"。
72 法则速查表
本金翻倍年数 ≈ 72 ÷ 年收益率：
| 年化收益 | 翻倍年数 | 30 年翻几倍 |
|---|---|---|
| 3%（存款/国债） | 24 年 | 约 2.4 倍 |
| 5% | 14.4 年 | 约 4.3 倍 |
| 8%（宽基指数长期均值） | 9 年 | 约 10 倍 |
| 10% | 7.2 年 | 约 17.4 倍 |
| 15% | 4.8 年 | 约 66 倍 |
定投复利实例
每月定投 2,000 元、年化 8%：
| 年限 | 累计投入 | 账户总额 | 收益 |
|---|---|---|---|
| 10 年 | 24 万 | 36.6 万 | 12.6 万 |
| 20 年 | 48 万 | 117.8 万 | 69.8 万 |
| 30 年 | 72 万 | 298.1 万 | 226.1 万 |
第 30 年时，账户里 76% 的钱是收益而非本金。
通胀的侵蚀
名义复利要扣除通胀才是真实购买力增长：
- 名义收益 8%、通胀 2.5% → 真实收益约 5.5%
- 名义收益 3%（存款）、通胀 2.5% → 真实收益仅 0.5%
这就是"钱存银行也在变少"的数学解释。
常见误区
- 「复利是骗局/夸大宣传」：复利公式本身没错，错的是把"年化 15% 稳定 30 年"当成常态宣传的产品。长期年化 8%–10% 已是宽基指数的天花板水平。
- 「收益翻倍等于财富翻倍」：忘了通胀和税费。名义翻倍若用 14 年（5%），真实购买力增长可能只有 60%。
- 「现在开始太晚」：种一棵树最好的时间是十年前，其次是现在。30 岁开始的 2,000/月定投，到 60 岁仍有 298 万——晚开始永远好过不开始。