开发计算 · Boolean Algebra · 更新于 2026-10-25
布尔代数（Boolean Algebra）是什么：定义、公式与实例
定义
布尔代数以 0/1 为值域，运算：AND（·，都真才真）、OR（+，一真即真）、NOT（'，取反）。核心定律：分配律 A·(B+C)=A·B+A·C、德摩根定律 (A·B)'=A'+B'、吸收律 A+A·B=A。编程映射：&&=乘、||=加、!=取反。德摩根定律的日常翻译：「不是（A 且 B）」=「非 A 或非 B」——if (!(isVip && hasCoupon)) 与 if (!isVip || !hasCoupon) 完全等价。短路求值是布尔代数在编程语言里的工程化：A&&B 的 A 为假时 B 不执行。
公式
(A·B)' = A' + B'；(A+B)' = A' · B'
数值实例
权限判断 if (user && user.isAdmin && user.active) 中 user 为空即短路——空指针异常被布尔代数天然规避。
常见误区
「A||B 里两个都会执行」——短路求值下 A 为真则 B 不算（副作用被跳过）；「!A && !B 等于 !(A||B)」——这正是德摩根定律，成立；但 !(A&&B) 不等于 !A && !B（是 !A || !B）——符号方向搞反是逻辑 bug 常客。
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