核心答案：平行四边形面积 = 底×高（S=ah）。底 8、高 5 → 40。注意是高不是斜边！菱形特殊算法：面积=对角线乘积÷2。
面积公式
S = a × h（a 底边，h 该底边上的高）
| 底 a | 高 h | 面积 |
|---|---|---|
| 4 | 3 | 12 |
| 8 | 5 | 40 |
| 10 | 6 | 60 |
| 12 | 7.5 | 90 |
关键：h 是垂直高度，不是斜边长度。斜边 6、倾角 60° 时 h=6×sin60°≈5.2。
菱形面积
菱形（四边相等的平行四边形）两种算法：
| 方法 | 公式 | 例（对角线 6 和 8） |
|---|---|---|
| 对角线法 | S=d₁×d₂÷2 | 6×8÷2=24 |
| 底高法 | S=a×h | 边长 5、高 4.8 → 24 |
对角线法优势：菱形对角线互相垂直平分，测量方便。
公式推导
割补法：沿高剪下一个直角三角形，平移到另一侧，平行四边形变成长方形——长=a、宽=h，所以 S=ah。这说明平行四边形面积与矩形一脉相承。
实例演算
例 1（菜地）：平行四边形菜地底 12 m、高 8 m → S=96 m²，每 m² 种 4 棵菜 → 384 棵
例 2（斜边已知）：底 10，斜边 6，斜边与底夹角 30° → h=6×sin30°=3 → S=30
例 3（反求高）：面积 84、底 12 → h=84÷12=7
常见误区
- 斜边当高：S≠底×斜边！除非矩形（平行四边形的特例）。
- 底高不配套：高必须垂直于所选底边，换底要换高。
- 周长面积混淆：周长=2(a+b)，与面积公式完全不同。
- 菱形对角线忘÷2：S=d₁d₂/2，直接乘结果翻倍。
特殊平行四边形对照表
| 图形 | 边 | 角 | 面积公式 |
|---|---|---|---|
| 一般平行四边形 | 对边相等 | 对角相等 | S=底×高 |
| 菱形 | 四边全等 | 对角相等 | S=对角线积÷2 |
| 矩形 | 对边相等 | 四角 90° | S=长×宽 |
| 正方形 | 四边全等 | 四角 90° | S=边长² |
包含关系：正方形 ⊂ 菱形 ⊂ 平行四边形；正方形 ⊂ 矩形 ⊂ 平行四边形。正方形的面积公式（边长²）其实是所有公式的共同特例。
实例演算（续）
例 4（菱形花坛）：菱形花坛两条对角线 8 m 和 6 m：S=8×6÷2=24 m²，周长=4×√(4²+3²)=4×5=20 m（对角线互相垂直平分，半边 3-4-5 勾股）。
例 5（坐标求面积）：顶点 A(0,0)、B(6,0)、C(8,4)、D(2,4)：底 AB=6、高=4 → S=24；验证叉积 |6×4−0×2|=24 ✓。
两边与夹角公式
S = a×b×sinθ（a、b 为邻边，θ 为夹角）——正弦定理版面积公式，无需先求高：
| 邻边 a | 邻边 b | 夹角 θ | 面积 |
|---|---|---|---|
| 5 | 8 | 90°（矩形） | 40 |
| 5 | 8 | 60° | 34.6 |
| 5 | 8 | 30° | 20 |
| 6 | 10 | 45° | 42.4 |
规律：夹角越接近 90° 面积越大——同边长的平行四边形中，矩形面积最大。这解释了为什么实用容器都是矩形。
例（三角形面积的一半来源）：平行四边形沿对角线分成两个全等三角形，每个面积 = absinθ÷2——这就是三角形面积公式的几何出处。
用[平行四边形计算器](/c/geometry/parallelogram)输入底和高，秒出面积。