数学统计 · Circle Area · 更新于 2026-10-25
圆面积（Circle Area）是什么：定义、公式与实例
定义
圆面积 S=πr²=π(d/2)²，周长 C=2πr=πd。平方关系是关键直觉：半径线性放大 k 倍，面积放大 k² 倍——12 寸披萨（半径 6 寸）面积是 6 寸披萨的 4 倍，价格却远不到 4 倍。扇形面积=πr²×(角度/360°)；圆环面积=π(R²−r²)。π 的精确值 3.14159…，工程上 3.1416 的误差已小于 0.0002。
公式
S = πr²；C = 2πr；扇形 = πr² × θ/360°
数值实例
9 寸披萨 68 元、12 寸 98 元：面积比 (12/9)²=1.78 倍，单位面积价格 98/1.78=55 元「等效 9 寸价」——比单买 9 寸便宜 19%。
常见误区
「直径翻倍面积翻倍」——面积是平方关系，翻 4 倍；「π=3.14 够用」——大半径工程（半径 100 m 的水池）误差 0.0016×100²≈16 m²，用 3.1416 或计算器精度。
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