核心答案：立方根 ∛x 是"立方等于 x 的数"。∛27=3（3³=27），∛1000=10。估算 ∛n：找夹住 n 的两个完全立方数——∛50 在 3³=27 和 4³=64 之间，约 3.7。
完全立方速查表
| n | n³ | ∛n³ |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 8 | 2 |
| 3 | 27 | 3 |
| 4 | 64 | 4 |
| 5 | 125 | 5 |
| 6 | 216 | 6 |
| 7 | 343 | 7 |
| 8 | 512 | 8 |
| 9 | 729 | 9 |
| 10 | 1000 | 10 |
个位速记：立方数个位与原数个位的对应是唯一的——1→1、2→8、3→7、4→4、5→5、6→6、7→3、8→2、9→9、0→0。所以 ∛12167 个位必为 3（只有 7³ 个位是 7…… 反过来 12167 个位 7 → 原数个位 3），∛12167=23。
估算方法
求 ∛100：4³=64 < 100 < 125=5³，所以在 4~5 之间。100−64=36，125−64=61，36/61≈0.6 → 约 4.6（精确 4.6416）。
牛顿迭代（手算任意立方根）：x_{n+1} = (2x_n + n/x_n²) ÷ 3。求 ∛100 从 4.6 出发：(2×4.6+100/21.16)/3=(9.2+4.725)/3=4.642，一次迭代即精确到小数点后 2 位。
立方根的性质
- ∛(−8)=−2：负数有实数立方根（与平方根不同！）
- ∛(a×b)=∛a×∛b：∛8000=∛8×∛1000=2×10=20
- 科学记数法：∛(8×10⁶)=∛8×10²=200
常见误区
- 负数立方根"不存在"：错误！负数有唯一实数立方根，平方根才需要复数。
- ∛8=±2：立方根是单值的，∛8=2，不是 ±2。
- ∛(a+b)=∛a+∛b：∛(27+8)=∛35≈3.27 ≠ 3+2=5。
- 体积与边长混淆：边长 2 倍，体积 8 倍——这是立方关系的直接后果。
常用立方根速查表
| x | ∛x | x | ∛x |
|---|---|---|---|
| 8 | 2 | 125 | 5 |
| 27 | 3 | 216 | 6 |
| 64 | 4 | 343 | 7 |
| 100 | 4.642 | 512 | 8 |
| 1000 | 10 | 1000000 | 100 |
估算技巧：∛100≈4.64（4³=64、5³=125，100 靠近 125）；大数拆成立方因子，∛54000=∛27×∛2000≈3×12.6=37.8。
立方根的实际应用
| 场景 | 已知 | 求 |
|---|---|---|
| 正方体水箱 | 容积 8000 L | 边长 ∛8000=20 dm=2 m |
| 等比缩放 | 模型体积 1/27 | 尺寸比例 ∛(1/27)=1/3 |
| 年化增长率 | 3 年翻 2 倍 | 年增速 ∛2−1≈26% |
| 立方体装箱 | 纸箱 0.125 m³ | 边长 ∛0.125=0.5 m |
例：快递纸箱体积 0.064 m³，立方体边长 = ∛0.064 = 0.4 m = 40 cm——这就是「40 公分箱」的由来。
用[立方根计算器](/c/math/cube-root)精确求解任意数的立方根。